雅克比行列式(雅可比行列式不等于0说明什么)

请问雅可比行列式怎么计算的

通常称为雅可比式(Jacobian)。它是以n个n元函数

ui=ui(x1，x2，……，xn)（i=1,2，……n）(1)

的偏导数为元素的行列式

常记为

雅可比行列式

事实上,在(1)中函数都连续可微（即偏导数都连续）的前提之下，J就是函数组(1)的微分形式

雅可比行列式

的系数矩阵（即雅可比矩阵）的行列式。

若因变量u1,u2,…,un对自变量x1,x2,…,xn连续可微，而自变量x1,x2,…,xn对新变量r1,r2,…,rn连仿败续可微,则因变量(u1,u2,…,un)也对新变量(r1,r2,…,rn)连续可微，并且

雅可比行列式

这可用行列式的乘法法则和偏导数的连锁法则直接验证。而公式(3)也类似于导数的连锁法则。偏导数的连锁法则也有类似的公式；例如，当(u，v)对备迅颤(x，y，z)连续可微，而(x，y，z)对(r，s)连续可微时，便有

雅可比行列式

如果(3)中的r能回到u,，则

雅可比行列式

(3)

给出。

这时必须有

雅可比行列式

(4)

于是以此为系数行列式的联立线性方程组(2)中能够把(dx1,dx2,…,dxn)解出来，作为(du1,du2,…,dun)的函数。而根据隐函数存在定理,在(u1,u2,…,un)对(x1,x2,…,xn)连续可微的前提下,只昌胡须条件(4)便足以保证(x1,x2,…,xn)也对(u1,u2,…,un)连续可微,因而(4)必然成立。这样,连续可微函数组(1)便在雅可比行列式不等于零的条件(4)之下,在每一对相应点u=(u1,u2,…,un)与x=(x1,x2,…,xn)的邻近范围内建立起点与点之间的一个一对一的对应关系。

在n=2的情形，以Δx1，Δx2为邻边的矩形(ΔR)对应到(u1，u2)平面上的一个曲边四边形(ΔS),其面积ΔS关于Δx1,Δx2的线性主要部分，即面积微分是

雅可比行列式

这常用于重积分的计算中。

如果在一个连通区域内雅可比行列式处处不为零，它就处处为正或者处处为负（其正负号标志着u-坐标系的旋转定向是否与x-坐标系的一致）。如果雅可比行列式恒等于零,则函数组(u1,u2,…,un)是函数相关的,其中至少有一个函数是其余函数的一个连续可微的函数。

雅克比行列式是什么

雅可比行列式通常称为雅可比式(Jacobian)，它是以n个n元函数的偏导数为元素的行列式。事实上，在函数都连续可微（即偏导数都连续）的前提之下，它就是函数组的微分形式下的系数矩阵（即雅可比矩阵）的行列式。

若因变量对判如陪自变量连续可微，而自变量对新变量连续可微,则因变量也对新变量连续可微。这可用行列式的乘法法则和偏导数的连锁法则直接验证。也类似于导数的连锁法则。偏导数的连锁法则也橡棚有类似的公式；这常用于重积分的计算中。

面积元证明：

二维下dx(u,v)dy(u,v)=Jdudv成掘蠢立。

证明：对于曲面x=x(u,v),y=y(u,v),取它的微元，即小曲边四边形ABCD，其中A(u,v),B(u+△u,v),C(u+△u,v+△v),D(u,v+△v),这个曲边四边形ABCD可以近似看成由微小向量B(u+△u,v)-A(u,v)和D(u,v+△v)-A(u,v)张成。

利用中值定理可知：(u+△u,v)-(u,v)=Mdu(u,v+△v)-(u,v)=Ndv式中M，N为偏导数形式，可以通过简单计算得出。

当变化量很小时，将(u+△u,v)-(u,v)近似看为dx(u,v)(u,v+△v)-(u,v)近似看为dy(u,v)，故dx(u,v)dy(u,v)=M*Ndudv式中M*N为二维Jacobi行列式的展开形式。

雅可比行列式是什么

雅可比行列式通此态常称为雅可比式(Jacobian)，它是以n个n元函数的偏导数为元素的行列式。

坐标系变换后单位微分元的比率或倍数。因为非线性方程组被线性化（偏微分）后，可以使用矩阵工具了，雅克比矩阵就是这个线性化后的矩阵。

任给一个n维向量X，其范数‖X‖是一个满足下列三个条件的实数：

（1）对于任意向量X，‖X‖≥0，且‖X‖＝0óX＝0；

（2）对于任意实数λ及任意向量X，‖λX‖搏枯＝｜λ｜‖X‖；

（3）对于任意向量X和Y，‖X＋Y‖≤‖X‖＋‖Y‖。

在向量分析中，雅可比矩阵是函数的一阶偏导数森银源以一定方式排列成的矩阵，其行列式称为雅可比行列式。

在代数几何中，代数曲线的雅可比行列式表示雅可比簇：伴随该曲线的一个代数群，曲线可以嵌入其中。

它们全部都以数学家卡尔·雅可比命名；英文雅可比行列式"Jacobian"可以发音为[jaˈko biən]或者[ʤəˈko biən]。

二重积分变量变换中,雅克比行列式为什么取绝对值

在一重积分的时候，交换积分上下限积分的值是变号御逗的，这样就不用老关注积分上下限合不合适等问题，扩展到对坐标的曲线积分什么的也比较方便。

但二重积分的时候是对面积的积分，是对面积的积分，面积是一个恒为正数的数，所以换成先后对y、x（或者x、y）的两次积分的时候积分上下限都是小的那个做下限，大的那个做上限。这时候用积分上下限来表示积分值的正负号也不方便了（比如正着积y，负着积x，这能代表什么呢？好像什么也代表不了。）所以在对坐标的面积积分的时候就用面的法线和坐标轴的夹角正负来表示积分值的正负了。

扯了这么多，在二重积分的变换中，因为面积厅拆核恒为正数，所以积分的面积元素dσ在变换时也要保证恒为正数。如果令雅可比式取绝对值，就不用担心比如当x换成ξ=-x的时候积分上下限该如何取值，直接从新元的下限积到上限就行。

当然，你可以重新定义二重积分和它的换元，把上下限考虑进去扮掘的那种，那时候雅可比式可能就不是去掉正负号就行（宝宝没仔细看），而且新元的上下限积分要考虑旧元的上下限也比较麻烦（x型域可不一定转换成ξ型域，要是不行你还得切分）

具体的推导在高数书上二重积分换元法那一节上有..别的书可能也有。

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