泰森多边形(泰森多边形和狄洛尼三角网的关系)

大家好，泰森多边形相信很多的网友都不是很明白，包括泰森多边形和狄洛尼三角网的关系也是一样，不过没有关系，接下来就来为大家分享关于泰森多边形和泰森多边形和狄洛尼三角网的关系的一些知识点，大家可以关注收藏，免得下次来找不到哦，下面我们开始吧！

本文目录

1. 泰森多边形和狄洛尼三角网的关系
2. 什么叫泰森多边形
3. 泰森多边形介绍
4. 泰森多边形的简介
5. 泰森多边形法的泰森多边形的建立步骤

一、泰森多边形和狄洛尼三角网的关系

相互补充。泰森多边形（也称为Voronoi图或Thiessen多边形）和狄洛尼三角网（Delaunay三角网）是两种在空间分析中常用的几何构造，泰森多边形和狄洛尼三角网是对偶的结构。共同提供了一种有效的方式来组织和表示离散的空间数据，使得可以快速进行邻近查询和空间统计。

二、什么叫泰森多边形

1、泰森多边形，也被称为冯洛诺伊图，是一种空间分析工具，由一组通过连接两邻近点的垂直平分线形成的连续多边形组成。这些多边形具有显著的特性：每个多边形内的点到该多边形所包含的唯一样点（如居民点）的距离是最短的，而与相邻多边形的距离较远。泰森多边形被用于解决空间问题，如最近点查询、最小封闭圆等，并在邻接性、接近度和可达性分析等领域发挥重要作用。

2、构建泰森多边形的过程包括：首先，通过离散点构建Delaunay三角网，记录每个三角形的顶点构成；其次，确定每个点的相邻三角形，按顺时针或逆时针顺序排列；接着，计算每个三角形的外接圆圆心，并以此连接形成多边形；对于边界三角形，还需作垂直平分线与图廓相交。泰森多边形的三个主要特征是：内部包含一个离散点、内部点到中心点距离最短、边上的点到两边点的距离相等。

3、多边形的面积变化受点集分布影响，可用变异系数CV衡量，CV值越大，说明分布越不均匀。Duyckaert建议的CV值范围可以帮助区分不同类型的分布。泰森多边形在分析中广泛应用，如描述区域特性、计算区域数据、确定点的相邻关系，以及确定数据点的最近邻点等。例如，北京奥运会水立方的设计即运用了泰森多边形的原理。

三、泰森多边形介绍

1、荷兰气候学家A·H·Thiessen提出了一个计算平均降雨量的独特方法，即通过将分布的气象站形成三角形并寻找各边的垂直平分线，这些平分线会围成一个特定的多边形，这就是著名的泰森多边形。这种多边形的独特性在于：

2、每个泰森多边形仅包含一个具体的气象站数据点。

3、多边形内的任何点都与该中心点的距离最近，体现了数据的邻近性。

4、边界的点到两边的气象站距离相等，显示了区域的均衡特性。

5、泰森多边形在分析中扮演着重要角色，可用于定性研究，比如描述区域特性；定量统计，如计算区域数据；以及识别相邻关系，一个点与多少个气象站相邻可以通过其泰森多边形的边数得出，如n边形对应n个邻近点。

6、构建泰森多边形的过程涉及将离散数据点构建成一个Delaunay三角网，这是一种由连接两个邻近点并延长到中点的线段构成的网络结构。

7、此外，泰森多边形还有另一个名字，冯洛伊诺伊图（Voronoi diagram），这个名字源于数学家Georgy Voronoi。这种图在设计领域也有应用，例如北京奥运会的水立方，它的设计原理就巧妙地运用了泰森多边形的构想。

四、泰森多边形的简介

泰森多边形是对空间平面的一种剖分.其特点是多边形内的任何位置离该多边形的样点(如居民点)的距离最近，离相邻多边形内样点的距离远，且每个多边形内含且仅包含一个样点.由于泰森多边形在空间剖分上的等分性特征，因此可用于解决最近点、最小封闭圆等问题，以及许多空间分析问题，如邻接、接近度和可达性分析等.

五、泰森多边形法的泰森多边形的建立步骤

建立泰森多边形算法的关键是对离散数据点合理地连成三角网，即构建Delaunay三角网。建立泰森多边形的步骤如下：

1、离散点自动构建三角网，即构建Delaunay三角网。对离散点和形成的三角形编号，记录每个三角形是由哪三个离散点构成的；

2、找出与每个离散点相邻的所有三角形的编号，并记录下来。这只要在已构建的三角网中找出具有一个相同顶点的所有三角形即可；

3、对与每个离散点相邻的三角形按顺时针或逆时针方向排序，以便下一步连接生成泰森多边形。排序的方法可如图所示。设离散点为o。找出以o为顶点的一个三角形，设为A；取三角形A除o以外的另一顶点，设为a，则另一个顶点也可找出，即为f；则下一个三角形必然是以of为边的，即为三角形F；三角形F的另一顶点为e，则下一三角形是以oe为边的；如此重复进行，直到回到oa边；

4、计算每个三角形的外接圆圆心，并记录之；

5、根据每个离散点的相邻三角形，连接这些相邻三角形的外接圆圆心，即得到泰森多边形。对于三角网边缘的泰森多边形，可作垂直平分线与图廓相交，与图廓一起构成泰森多边形。

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