立体几何公式(立体几何平行公式大全)

立体几何所有公式

立体几何所有公式如下：

1、平面图形（名称符号周长C和面积S）

正方形边长a，C＝4a，S＝a2

长方形边长a和b，C＝2（a+b），S＝ab

三角形边长a，b，c，a边上的高h，周长的一半s，内角A，B，C，其中s＝（a+b+c）/2，S＝ah/2＝ab/2·sinC＝[s(s-a)(s-b)(s-c)]1/2＝a2sinBsinC/(2sinA)

四边形边长d,对角线长D，对角线夹角a，S＝dD/2·sinα

平行四边形边长a,b，a边的高h，两边夹角α，S＝ah＝absinα

菱形边长a，夹角α，长对角线长D，短对角线长d，S＝Dd/2＝a2sinα

梯形上、下底长a和b，高h，中位线伏亮洞长m，S＝(a+b)h/2＝mh

圆半径r，直径d，C＝πd＝2πrS＝πr2＝πd2/4

扇形半径r，圆心角度数a，C＝2r＋2πr×(a/360)，S＝πr2×(a/360)

弓形弧长l，弦长b，矢高h，半径r，圆心角的度数α，S＝r2/2·(πα/180-sinα)＝r2arccos[(r-h)/r]-(r-h)(2rh-h2)1/2＝παr2/360-b/2·[r2-(b/2)2]1/2＝r(l-b)/2+bh/2≈2bh/3

圆环外圆半径R，内圆半径r，外圆直径D，内圆直径d，S＝π(R2-r2)＝π(D2-d2)/4

椭圆长轴D，短轴d，S＝πDd/4

2、立方图形（名称符号面积S和体积V）

正方体边长a，S＝6a2，V＝a3

长方体长a，宽b，高c，S＝2(ab+ac+bc，V＝abc

棱柱底面积S，高h，V＝Sh

棱锥缺枯底面积S，高h，V＝Sh/3

棱台上、下底面积S1和S2，高h，V＝h[S1+S2+(S1S1)1/2]/3

拟柱体上底面积S1，下底面积S2，中截面积S0，高h，V＝h(S1+S2+4S0)/6

圆柱底半径r，高h，底面周长C，底面积S底，侧面积S侧，表面积S表，C＝2πr，S底＝πr2，S侧＝Ch，S表＝Ch+2S底，V＝S底h＝πr2h

空心圆柱外圆半径R，内圆半径r，高h，V＝πh(R2-r2)

直圆锥底半径r，高h，V＝πr2h/3

圆台上底半径r，下底半径R，高h，V＝πh(R2＋Rr＋r2)/3

球半径r，直径d，V＝4/3πr3＝πd2/6

球缺球缺高h，球半径r，球缺底半径a，V＝πh(3a2+h2)/6＝πh2(3r-h)/3a2＝h(2r-h)

球台球台上、下底半径r1和r2，高h，V＝πh[3(r12＋r22)+h2]/6

圆环体环体半径R，环体直径D，环体截面半径r，环体截面直径d，V＝2π2Rr2＝π2Dd2/4

桶状体桶腹直径D，桶底直径d，桶高h，V＝πh(2D2＋d2)/12(母线是圆弧形,圆心是桶的中心)，V＝πh(2D2＋Dd＋3d2/4)/15(母线是抛物线形)

立体几何的意义及八大定理

数学上，立体几何是三维欧氏空间的几何的传统名称，因为实际上这大致上就是我们生活的空间。一般作为平面几何的后续课程。高中阶段常研究空间几何体、空间向量和立体几何等问题和相关内容。立体测绘(Stereometry)处理不同形体的体积的测量问题：圆柱，圆锥，锥台，球，棱柱，楔，瓶盖等等。

毕达哥拉斯学派就处理过球和正多面体，但是棱锥，棱柱，圆锥和圆柱在柏拉图学派着手处理之前人们所知甚少。尤得塞斯(Eudoxus)建立了它们的测量法，证明锥是等底等高的柱体积的三分之一，可能也是第一个证明球体积和其半径的立方成正比的。

立体几何的定理：直线与平面平行的判定定理，如果平面外的一条直线与平面内的一条直线平行，则这条直线与平面平行。

直线与平面平行的性质定理，如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线就和交线平行。

平面与平面平行的判定定理，如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行。

平面与平面平行的性质定理，如果两个平行平面同时和第三个平面相交,那么所得的两条交线平行。

直线与平面垂直的判定定理，如果一条直线和一个平面内的两条相交直线垂直，那么这条直线垂直于这个平面。

直线与平面垂直的性质定理，若两条直键闷线垂直于同一个平面，则这两条直线平行。

平面与平面垂直的判定定理，如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，则这两个平面互相垂直。

平面与平面垂直的性质定理，如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直与它们的交线的直线垂直于另一个平面。

高中立体几何面积体积公式

高中立体几何包括立方体、正方体、直方体、圆柱体、圆锥体、球体、圆环体，他们的面积体积公式如下：

1、立方体：

体积公式：V= a³，其中a为边长。表面积公式：S= 6a²，其中a为边长。

立方体的体积等于边长的立方，表面积等于每个面的面积之和。

2、正方体：

体积公式：V= a³/2，其中a为边长。表面积公式：S= 6a²，其中a为边长。

正方体的体积是边长的立方的一半，表面积与立兆山方体相同。

3、直方体：

体积公式：V= abc，其中a、b、c分别为长、宽和高。表面积公式：S= 2（ab+ ac+ bc），其中a、b、c分别为长、宽和高。

直方体的体积等于长、宽和高的乘积，表面积等于每个面的面积之和。

4、圆柱体：

体积公式：V=πr²h，其中r为底面半径，h为高度。表面积公式：S= 2πr²+ 2πrh，其中r为底面半径，h为高度。

圆柱体的体积等于底面积乘以高度，表面积由底面和侧面的面积之和组成。

5、圆锥体：

体积公式：V= 1/3πr²h，其中r为底面半径，h为高度。表面积公式：S=πr²+πr√（r²+ h²），其中r为底面半径，h为高度。

圆锥体的体积等于底面积乘以高度的1/3，表面积由底面和侧面的面积之和组成。

6、球体：

体积公式：V= 4/3πr³，其中r为半径。表面积公式：S= 4πr²，其中r为半径。

球体的体镇高积等于半径的立方乘以4/3π，表面积等于球面的面积。

7、圆环体（环状柱体）：

体积公式：V=πh（R²- r²），其中R为外半径，r为内半径，h为高度。表面积公式：S= 2πh（R+ r）+ 2π（R²- r²），其中R为外半径，r为内半径，

其中，a、b、c、h、r、R分别表示立方体边长、长方体三个边长、圆柱体高度、圆族旅中锥体高度、球体半径、圆环体高度和内外半径。π为圆周率。

高中数学立体几何公式

高中数学立体几何公式如下：

空间几何体的表面积：

空间几何体的体积：

一、线线平行的判断：

①如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行。

②如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行。

③垂直于同一平面的两条直线平行。

二、线线垂直的判断：

①在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直。

②在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线垂直，那么它和这条斜线的射影裤渗垂直。

③若一直线垂直于一平面，这条直线垂直于平面内所有直线。

补充：一条直线和两条平行直线中的一条垂直，也必垂直平行线中的另一条。

三、线面平行的判断：

①如果平面外的一条直线和平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。

②两个平面平行，其中一个平面内的直线必平行于另一个平面。

四、面面平行的判断：

①一个平面内的两条相交直线分别平行于另一个平面内两相交直线，这两个平面平行。

②垂直于同一条直线的两个平面平行。

五、线面垂直的判断：

①如果一直线和平面内的两相交直线垂直，这条直线就垂直于这个平面。

②如果两条平行线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这慎谈个平面。

③一胡孝脊直线垂直于两个平行平面中的一个平面，它也垂直于另一个平面。

④如果两个平面垂直，那么在—个平面内垂直于交线的直线必垂直于另—个平面。

高中立体几何所有公式

高中立体几何所有公式如下：

1、正方体a-边长S=6a2；V=a3。

2、长方体a-长；b-宽；c-高；S=2（ab+ac+bc）；V=abc。

3、圆柱r-底半径；h-高；C—底面周长；S底—底面积；S侧—侧面积。S表—表面积吵缓，C=2πr，S底=πr2，S侧=Ch，S表=Ch+2S底，V=S底h=πr2h。

4、空心圆柱R-外圆半径；r-内圆半径；h-高；V=πh（R2-r2）。

5、直圆锥r-底半径；h-高V=πr2h/3。

6、圆台r-上底半径R-下底半径h-高，V=πh（R2+Rr+r2）/3。

7、棱柱S-底面积；h-高；V=Sh。

8、棱锥S-底面积h-高；V=Sh/3。

9、棱台S1和S2-上、下底面积h-高；V=h[S1+S2+（S1S1）1/2]/3。

10、拟柱体S1-上底面积；S2-下底面积；S0-中截面积；h-高；V=h（S1+S2+4S0）/6。

11、球r-半径；d-直径，V=4/3πr3=πd2/6。

12、球缺h-球缺高；r-球半径；a-球缺底半径，V=πh（3a2+h2）/6=πh2（3r-h）/3，a2=h（2r-h）。

13、球台r1和升清模r2-球台上、下底半径；h-高，V=πh[3（r12+r22）+h2]/6。

14、圆环体R-环体半径；D-环体直径；r-环体截面半径；d-环体截面正袭直径 V=2π2Rr2=π2Dd2/4。

15、桶状体D-桶腹直径；d-桶底直径；h-桶高，V=πh（2D2+d2）/12（母线是圆弧形，圆心是桶的中心）V=πh（2D2+Dd+3d2/4）/15（母线是抛物线形）。

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